■ 金满楼

　　近日，晚清高官潘世荫家族的旧藏典籍在上海图书馆陆续展出。其中，被视为海内孤本的《算经》四种引起了观众乃至学界的极大关注。从某种意义上说，这次展出的宋版《算经》四种不仅是国内古籍中的“稀世珍宝”，同时也是中国古代数学发展史的里程碑。

　　商代已产生十进制

　　在我国古代，数学往往又被称为算学。早在仰韶时期，中国古代先人已经在陶器上刻画了表示“1、2、3、4”的符号。在西安半坡出土的陶器上，也发现了由1—8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案。据《史记·夏本纪》中记载，夏禹治水时已使用规、矩、准、绳等作图测量工具。在商代中期的甲骨文中，已产生十进制数字及相应的记数法。与此同时，殷人还开始使用天干地支纪年法；周代以后，又出现了以“阴、阳”符号（二进制雏形）为基础的八卦图，由此衍化出来的六十四卦，至今仍为人着迷。

　　春秋战国时期，筹算记数法已开始熟练使用十进位制，而这一时期的百家争鸣也出现了一些数学命题的讨论，如名家提出了“大一”（无穷大）、“小一”（无穷小）概念及“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等命题；墨家则在辩论中给出“圆、方、平、直、次（相切）、端（点）”等数学定义。

　　在国内现存的古代数学著作中，成书于西汉时期的《周髀算经》是最早的一部，其主要成就为分数运算、勾股定理及天文测量应用，尤以勾股定理的论述最为突出。

　　略迟于《周髀算经》的《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，该书采用问题集的形式将246个问题分成九章，依次为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股，其中取得了“正负数”“方程术”“开方术”等划时代的成就。

　　在此基础上，魏晋南北朝时期出现了一些以注释《周髀算经》《九章算术》而闻名的数学家，其中如刘徽发明了“割圆术”和体积理论，祖冲之父子则在球体积推导和圆周率计算上做出了杰出贡献，堪称微积分的先声。

　　隋朝时期，算学成为最高学府“国子寺”的五学之一。入唐后，算学一度被废，但最终仍于龙朔二年（662年）恢复并正式成为国子监六学之一。与之相对应的是，“明算科”成为科举项目之一，并由太史令李淳风等统一编纂了官方教科书即《九章算经》《海岛算经》《孙子算经》《五曹算经》《张丘建算经》《夏侯阳算经》《周髀算经》《五经算术》《缀术》及《缉古算经》（另附《数术记遗》和《三等数》），这就是历史上的“算经十书”。

　　宋刻“算经十书”尚存七种

　　近代以后，数学被视为一切科学技术的基石，由此备受重视。但在中国古代，算学充其量只能算是小众的冷门绝学。即使唐代时将算学列入科举正途，但从学者仍寥寥无几，就算学成得中，所获官职也不过是“从九品下”，地位与待遇远不及进士、明经等科。正因为如此，“算经十书”在之后流传不广，尤其经过五代十国的兵荒马乱，《缀术》与《三等数》两种竟至不存。

　　宋代以后，在雕板印刷术的助力下，“算经十书”（实为九书）得以刊刻发行。南宋时期，在天文学家鲍澣之的主持下，“算经十书”被再次翻刻，并以《数术记遗》替代失传的《缀术》。元末以后，中国古代数学再度陷入沉寂，宋刻本“算经十书”也随着时间的推移而几至失传。

　　直到清代乾隆年间编纂《四库全书》，在官方和民间的反复搜寻下，最终找到《周髀算经》《九章算经》《孙子算经》《五曹算经》《张丘建算经》《夏侯阳算经》《数术记遗》七种南宋刻本。之后，这七部书被收入《四库全书》，而原刻本发还民间后，《夏侯阳算经》再次不知去向，其余六种则经历代藏书家收藏流传至今。

　　此次上海图书馆展出的《算经》四种为潘祖荫家族旧藏（后交付上海图书馆保藏），分别为《周髀算经》二卷、《孙子算经》三卷、《张丘建算经》三卷残本、《九章算经》五卷。至于《五曹算经》五卷以及《数术记遗》一卷则由清末官员、学者李盛铎收藏，现藏于北京大学图书馆。

　　康熙引进并学习西方数学

　　明末清初，中国古代数学因为外国传教士的到来而出现了一个短暂的变奏。1606年，中国学者徐光启与意大利传教士利玛窦合作完成了欧几里得《几何原本》的中文翻译，后于次年正式刊刻出版。清代以后，在康熙皇帝的提倡下，国内数学界出现了一个中西方交流的小高潮。

　　从14岁起，康熙就跟随传教士南怀仁学习几何学、静力学和天文学，之后又跟随传教士安多学习三角和代数。成年后，康熙已能熟练掌握比例规、照准仪、象限仪、水平仪、罗盘仪、天文钟等仪器工具的操作方法。在学习过程中，他还首创了“元、次、根”等方程术语的汉译名，并有《御制三角形推算法论》《积求勾股法》等数学论文传世。

　　对于传统算学，康熙同样非常重视。康熙四十四年（1705年）南巡途经德州时，康熙召见了算学名家梅文鼎，君臣二人曾共同探讨历法和数学问题。可惜的是，梅文鼎当时已是73岁高龄，没多久就去世了。之后，康熙将梅文鼎的学生陈厚耀和孙子梅成召入京城进行培养。此外，钦天监官员子弟明安图、何国宗也都得到过康熙的亲自指点，四人学成后分别被派往钦天监、蒙养斋等处任职。

　　康熙五十二年（1713年），在笔友、德国数学家莱布尼茨的建议下，康熙下令在畅春园蒙养斋内设立算学馆，后者也被西方人称为中国的“皇家科学院”。经过考试，算学馆在全国招收了一批有才华的学生，并由传教士白晋、张诚等讲授数学、天文学和解剖学等。值得一提的是，康熙如有闲暇，他本人也会前来亲自提点。

　　教学育才之外，蒙养斋还有一个重要任务就是绘制全国地图并编写《律历渊源》等书籍。《律历渊源》包括《律吕正义》（乐理）、《历象考成》（天文历法）及《数理精蕴》（数学），后者收集了当时传入中国的西方近代数学内容并吸收了传统算学的最新成果，是一部“贯彻中西之异同，而辨订古今之长短”的数学大著。

　　在中国古代史上，对自然科学情有独钟并十分精通的帝王仅康熙一人。可惜的是，因为科举制度等方面的因素，康熙一度提倡的数学学科最终后继无人。直到清末实行新学制后，国内数学才逐步向国际靠拢，并在陈省身、苏步青等著名数学家的带动下取得不凡的成果。