经查，张玉平在担任海口市第一看守所所长及负责工作期间，违规设立“小金库”，并将其款项用于发放补贴。其行为已构成违纪。根据《中国共产党纪律处分条例》和《设立“小金库”和使用“小金库”款项违法违纪行为政纪处分暂行规定》有关规定，海口市纪委常委会、监察局局长办公会议研究决定，给予张玉平党内严重警告和行政降级处分。